SAT 비율·단위환산 총정리

안녕하세요, 탑에듀프렙입니다. 오늘은 SAT 수학에서 은근히 실수가 많이 나오는 파트, 비율(rate)과 단위환산(unit conversion) 문제를 다뤄볼게요. 이 유형은 공식 자체는 어렵지 않은데, "단위 하나를 놓쳐서" 혹은 "일차함수 구조를 못 알아봐서" 틀리는 경우가 정말 많아요. 다섯 문제를 통해 이 파트의 핵심 습관을 잡아드릴게요.

문제 1: "일정한 비율로 증가"는 곧 일차함수다

디너 서비스 시작 시 손님 30명, 45분 후 120명. 일정한 비율로 늘었다면 24분 후 손님 수는?

"일정한 비율로 증가한다"는 표현을 보는 순간 바로 1차함수, y = 시작값 + 기울기×시간으로 바꿔야 해요. 기울기(분당 증가량)는 (120−30)÷45 = 2명/분. 24분 후엔 30 + 2×24 = 78명. 정답 D.

이 문제가 알려주는 습관은 하나예요. "일정한 비율로 변한다"는 말이 나오면 자동으로 머릿속에서 "기울기부터 구하자"가 튀어나와야 한다는 것. SAT에서 이 표현은 사실상 "일차함수 문제입니다"라는 신호예요.

문제 2: 단위환산은 "곱하기 체인"으로 풀어라

산성 용액의 농도가 밀리리터당 7.1×10¹⁵개의 수소 이온. 수소 이온 4.8×10²³개의 질량이 0.8g일 때, 이 용액의 농도를 리터당 그램으로 바꾸면?

이런 문제는 절대 한 번에 계산하려고 하지 마세요. 단계를 쪼개서 곱하기 체인으로 연결해야 해요. 1) 이온 1개당 질량: 0.8 ÷ 4.8×10²³ ≈ 1.67×10⁻²⁴ g 2) mL당 질량: 7.1×10¹⁵ × 1.67×10⁻²⁴ ≈ 1.18×10⁻⁸ g/mL 3) 1 mL당 값을 L당 값으로: 1 L = 1000 mL이므로 1000을 곱해줘야 해요 → 1.18×10⁻⁵ g/L

정답은 A) 1.2×10⁻⁵예요. 여기서 가장 많이 틀리는 지점은 3번 단계예요. "mL를 L로 바꾸는데 왜 나누지 않고 곱하지?"라고 헷갈려 하는 학생들이 많은데, 1 mL는 1 L보다 훨씬 작은 단위니까, 같은 양이라도 "리터 기준"으로 세면 숫자가 훨씬 커져야 맞아요. 단위를 바꿀 때는 항상 "이 단위가 더 커지는지 작아지는지"부터 감으로 체크하는 습관을 들이세요.

문제 3: 단위환산, 이번엔 넓이 + 개수

갈라파고스의 한 섬에 바다사자 740마리, 면적 4,200헥타르. 1제곱마일 = 259헥타르일 때, 제곱마일당 바다사자 수는?

먼저 헥타르를 제곱마일로 바꿔야 해요: 4,200 ÷ 259 ≈ 16.22 제곱마일. 그다음 밀도 = 740 ÷ 16.22 ≈ 45.6마리/제곱마일. 정답 C.

이 문제도 포인트는 같아요. "헥타르당"에서 "제곱마일당"으로 바꾸려면, 먼저 분모(면적)의 단위부터 바꾼 다음 나눗셈을 해야 한다는 순서를 지켜야 해요. 순서를 헷갈려서 740×259를 해버리는 실수가 은근히 많이 나와요.

문제 4: "일률(work rate)"은 결국 비율 문제다

Jared는 15시간에 240페이지를 검토해요(시간당 16페이지). Robert는 Jared의 2배 속도, 즉 시간당 32페이지. 그럼 Robert가 120페이지를 검토하는 데 걸리는 시간은? 120÷32 = 3.75시간 = 225분. 정답 A.

이 유형에서 자주 나오는 함정은 "분 단위로 바꾸라"는 지시를 놓치는 거예요. 계산은 정확히 했는데 마지막에 단위를 안 바꿔서 3.75를 답으로 써버리는 실수, 실전에서 정말 흔해요. 문제 마지막 줄에 있는 단위(분, 초, 마일 등)를 항상 형광펜 긋듯이 체크하는 습관을 들이세요.

문제 5: 두 점만 있어도 기울기는 구해진다

경주용 자동차가 일정한 비율로 연료를 소모해요. 4바퀴 후 22갤런, 7바퀴 후 18갤런 남음. 6갤런이 남는 건 몇 바퀴 후일까요?

3바퀴(4→7바퀴) 동안 4갤런(22→18)을 소모했으니, 바퀴당 소모율은 4/3갤런. 22갤런에서 6갤런까지 줄어드는 데 필요한 양은 16갤런, 바퀴 수로는 16÷(4/3) = 12바퀴. 4바퀴에서 시작했으니 4+12 = 16바퀴. 정답 C.

이 문제 역시 "두 지점의 데이터만 주어지면 일차함수의 기울기와 절편을 다 구할 수 있다"는 원리예요. 표나 그래프 없이 텍스트로만 던져줘도, 두 점만 있으면 충분하다는 걸 몸에 익혀두면 훨씬 빠르게 풀립니다.

결론: 비율 문제는 "구조"부터 잡고 계산은 나중에

이 다섯 문제를 관통하는 메시지는 명확해요. ① "일정한 비율"이라는 말이 나오면 일차함수로 바꾸고, ② 단위환산은 절대 한 번에 계산하지 말고 곱하기 체인으로 쪼개고, ③ 마지막에 요구하는 단위를 반드시 다시 확인하라. 이 세 가지 습관만 몸에 배면, 비율·단위환산 파트는 SAT에서 가장 빠르고 정확하게 점수를 챙길 수 있는 파트가 됩니다.

탑에듀프렙에서는 이런 유형들을 계산 연습이 아니라 "문제 구조를 읽어내는 훈련"으로 접근해요. 비율 문제에서 계산 실수가 잦은 학생이라면, 공식을 더 외우기보다 이 세 가지 습관부터 점검해보시길 추천드려요.